貝葉斯法在繼電器可靠性評估中的應用

貝葉斯法在繼電器可靠性評估中的應用
1　引言
傳統的繼電器可靠性評估方法僅利用當前的試驗
并由式(1)、(2)可求得
由式(4)和(5)可得
為求得先驗分布數r0、T0，可采用以下方法：假設按傳統方法已知失效率的點估計0及置信度為1－失效率上限U，則根據以下兩式用試探即可確定r0、T0。 2．2　平均無故障工作時間的估計
設＝1／為指數分布的平均無故障工作時間，則根據式(1)和式(3)可得相應的先驗分布和后驗分布，即 2．3　可靠度估計
以二項抽樣估計產品的可靠度。這是一個事件的n次獨立觀察過程，這個事件在每一次試驗中出現的概率是一個常數，且其服從以下概率分布
假設對一特殊產品，到固定時間t仍能正常工作的是一個固定而未知的可靠性度量R(t)＝，可以從一批產品中隨機抽得，且不同的服從一個先驗分布g()。在工程應用中，這個先驗分布往往假設為貝塔分布，且其先驗分布密度為：
由于隨機變量(x1，x2，，xn)是相互獨立的，故從式(13)可知，隨機變量獨立觀察值的概率密度為
為求得n0和s0，可根據以往的故障
其中方程的左邊是假設先驗分布為均勻分布時求得后驗分布的均值和方差；方程的右邊為先驗分布是參數為n0和s0的貝塔分布的均值和方差。
可靠度下限RL，可根據下式求得。 3　應用實例
用35臺密封繼電器進行可靠性試驗，累計試驗時間T＝2924423次，失效數r＝9，失效時間分別為：25021，28526，45859，53850，54770，58708，61140，63000，84513。現用貝葉斯法評估密封繼電器的可靠性。
根據以前的試驗數據按傳統的方法已經得出：失效率的點估計0(實際上是平均值)為1．39％／104，置信度為0．9時失效率上限估計u為3．1％／104。
1)失效率上限
2)平均無故障工作時間MTTF
3)可靠度R
查閱以前的試驗數據得知：工作到30000次時，23臺中一臺失效，即n＝23，s＝22，于是由式(2)和式(22)有