多層多分辨分析算法及在電力系統中的應用

多層多分辨分析算法及在電力系統中的應用

任  震1，黃群古2，黃雯瑩1

　

（1.              華南理工大學電力學院，廣東省 廣州市，510640；
2．中山電力工業局，廣東省 中山市，528400）

 

 

摘  要：為了改善小波函數在電力系統故障信號分析中的性能，提高小波變換的運算速度，提出了新的小波函數構造方法及其相應的小波變換。該方法具有普遍性，所構造的小波具有簡單、時頻局部化性能好等優點。根據這種新的小波構造方法，提出了多層多分辨分析的快速算法。此外，利用多層多分辨分析的算法，對電力系統故障信號進行處理和分析，證明基于多層多分辨分析小波變換方法在檢測電力系統故障時的突變信號分量方面，是一種非常有效的方法。該小波函數構造方法及其多層多分辨分析算法，同樣適合于其它領域里的故障信號分析與信號處理。
   關鍵詞：小波變換；電力系統；多分辨分析

1  引言

    在基于小波變換的理論及其應用研究中,小波函數的特性極為重要。小波變換的頻率選擇能力、它的局部化性能的好壞、以及由此所構造的算法，都跟所選擇的小波函數直接相關。由于電力系統故障時，故障信號具有頻率或幅值突變，因而要求有與之相適應的較為快速的小波函數及其相應的小波變換方法。

Haar小波函數及其相應的Haar小波變換，是 簡單的正交小波函數和正交小波變換。用其對信號作小波變換時，高通分量具有差分性質，低通分量則具有算術平均性質。然而，由于Haar小波函數光滑性不夠好，因而不利于對其作進一步的數學分析。此外，對某些信號進行Haar小波變換，所檢測到的突變信息容易被誤判為噪聲信息。正因為如此，Haar小波函數的應用范圍受到了一定的限制，一般用它進行理論說明[1]。

    正整數N大于2的Daubechies小波函數在光滑性方面要優于Haar小波函數，但在時域局部化方面要低于Haar小波函數。

    基于多分辨分析的Mallat算法是正交小波變換應用于工程實際的較好的小波快速算法。多分辨分析的中心思想是尺度函數的概念，它對空間不斷劃分，形成尺度函數以及由尺度函數構造的小波函數是多分辨分析的主要內容。此外，文獻[2]建立了多小波變換的概念，即從建立小波函數矢量出發進行研究，這一點，與文獻[3]不同。

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